HDU3480：Division——题解-白红宇

HDU3480：Division——题解

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发布时间：2019-06-28

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将一列数划分成几个集合，这些集合的并集为该数列，求每个数列的（最大值-最小值）^2的和的最小值。

简单的dp都会写，就不讲了。

然后就是四边形优化了，参考：

事实上四边形优化的条件一般是靠打表打出来的。

于是简单记录下吧：

先排序。

设dp[i][j]为前j个数划分成i个集合的最小值，cost[i][j]为i～j的集合价值。

显然有dp[i][j]=min{dp[i][j],dp[i][k]+cost[k+1][j]}

接着打表得出（就是打一个矩阵，观察矩阵每行每列都是递增的）：

s[i-1][j]<=s[i][j]<=s[i][j+1]

然后就可以利用第三条结论来优化了。

（此外能否用四边形不等式优化还和你如何定义dp也是有关系的……我就是被坑了把dp两个状态倒换一下才行。）

还有一些注意事项看一下吧。

#include
     
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          #include
          
           #include
           using namespace std;const int N=10010;const int M=5010;const int INF=1e9;inline int read(){ int X=0,w=0;char ch=0; while(!isdigit(ch)){w|=ch=='-';ch=getchar();} while(isdigit(ch))X=(X<<3)+(X<<1)+(ch^48),ch=getchar(); return w?-X:X;}inline int sqr(int k){ return k*k;}int a[N],dp[M][N],s[M][N];int main(){ int t=read(); for(int cas=1;cas<=t;cas++){ printf("Case %d: ",cas); int n=read(),m=read(); for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=read(); sort(a+1,a+n+1); for(int i=1;i<=n;i++){ dp[1][i]=sqr(a[i]-a[1]); s[1][i]=1; } for(int i=2;i<=m;i++){ s[i][n+1]=n-1; for(int j=n;j>=i;j--){ dp[i][j]=INF; for(int k=s[i-1][j];k<=s[i][j+1];k++){ if(dp[i][j]>dp[i-1][k]+sqr(a[j]-a[k+1])){ dp[i][j]=dp[i-1][k]+sqr(a[j]-a[k+1]); s[i][j]=k; } } } } printf("%d\n",dp[m][n]); } return 0;}